我记得概论论与数理统计课中讲过衡量一个统计量的标准有三:无偏性,有效性,一致性。
只要符合这三点,这个统计量就能反映真实情况。
标准差正是因为平方又开方所以量纲才和原来一致,这样比较就成了可能。而且它具有实际的意义,比如对于随机的电流(随机过程),其均值被认为是直流,标准差被认为是交流。还有很多都是实际中一直在用的。因此不应该否定它们。
对于平均差,看起来意义明确,但也是取了绝对值啊,我们没有理由从直觉上认为绝对值就优于平方再开方。如果能够证明它的无偏性、有效性、一致性,那它就是没有问题的,反之就不行。
你还可以参考以下链接:
http://zhidao.baidu.com/question/119748369.html