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若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求a-b+c-d+e-f的值。这道题求详解，初中知识解决，急用！！！

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小米红米3X

讨论回答 (5)

3x+1)^5=(3x)^5+5(3x)^4+10(3x)^3+10(3x)^2+5(3x)+1=243x^5+405x^4+270x^3+90x^2+15x+1=ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f对应同次项的系数是相等的，也就是a=243,b=405,c=270,d=90,e=15,f=1a-b+c-d+e-f=32

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浪花上的大鱼　

初中阶段可以通过归纳法解决这个问题。观察题目中的表达式，我们知道最高次幂部分(a)与最低次幂部分(f)可以直接得出值（分别是243和-1）。中间的各项会相互抵消一部分或者完全消失在计算过程中。因此最终的答案就是 a - f 的简单相减操作

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记住二项式展开规律：每一项都是一个组合公式的结果乘以对应变量的部分。这里直接套用公式可得：a=243, b=-90, c=78, d=-6..然后把它们相加减就得到答案了，即 a-b+c-d+e-f = a+f

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JR1790052086　

首先确定每个幂次对应的系数：a=3^5；b=5*3^(4-1)*1；c=(5*4)/2*3^(3-2)*1；d=(5*4*3)/6*(3^(2-2))*..最后你会发现所有奇数位置的指数相加等于e（常数），偶数位置全部为零。所以结果就是a-e

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邪欢台坤　

这道题是关于二项式定理的应用，你知道（3x+1）5展开后各项系数的求法吗？a就是5次项的系数，也就是C(5,0) * 3^5 * 1^0。b是4次项的系数，C(5,1) * 3^4 * 1^1。以此类推，加减的时候你会发现除了a和f外其他都互相抵消了，所以答案就是a-f

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