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初中历史小知识点

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中考数学复习提纲
第一部分 代数式
一、中考要求
1、整式的有关知识,包括代数式、同类项、单项式、多项式等;
2、熟练地进行整式的四则运算,幂的运算性质以及乘法公式要熟练掌握,灵活应用;
3、熟练运用提公因式法及公式法进行分解因式;
4、了解分式的有关概念的基本性质;
5、熟练进行分式的加、减、乘、除、乘方的运算和应用。
二、命题预测:
2009年中考整式的有关知识及整式的四则运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现,乘法公式、因式分解将融合到综合题中去进行考查;数与式的应用题将是今后中考的一个热点。分式的概念及性质运算仍是考查的重点。要特别注意分式的应用题,即要熟悉背景材料,又要从实际问题中抽象出数学模型。
三、备考策略
掌握整式的有关概念及运算法则,在运算过程中注意运算顺序,掌握运算规律,掌握乘法公式并能灵活运用,在实际问题中,抽象的代数式以及代数式的应用题值得重视。要掌握并灵活运用分式的基本性质,在通分和约分时都要注意分解因式知识的应用。化简求值题,一要注意整体思想,二要注意解题技巧,对于分式的应用题,要能从实际问题中抽象出数学模型。
第二部分 实数
一、中考要求
1、正确理解实数的有关概念;
2、借助数轴工具,理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质;
3、掌握科学记法数表示一个数,熟悉按精确度处理近似值;
4、掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算;
5、会用多种方法进行实数的大小比较。
二、命题预测
通过2008的中考,可以预测2009年中考将继续考查实数的有关概念,关注以实际生活题材为背景,结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法等题目;实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算;实数的大小的比较往往结合数轴进行,并会出现探究类有规律的计算问题。
三、备考策略
牢固掌握本节所有基本概念,特别是绝对值的意义,真正掌握数形结合的思想,理解数轴上的点与实数间的一一对应关系,还要注意本节知识点与其他知识点的结合,以及在日常生活中的运用。
第三部分 三角形
一、中考要求
1、线段的和与差及线段的中点;
2、角的概念、分类及计算;
3、对顶角、余角、补角的性质及计算;度、分、秒的换算;
4、垂线、垂线段、线段的垂直平分线的定义及性质;
5、直线平行的条件的应用;
6、平行线性质的应用;
7、三角形三边的关系;三角形的分类;
8、三角形内角和定理;
9、全等三角形的性质;
10、 三角形全等的条件;
11、 三角形中位线的定义及性质;
12、 等腰三角形的性质及判定;
13、 直角三角形的性质及判定。
14、 直角三角形中有关三角函数的计算。
15、 知道方位角、俯角、仰角、坡角的概念,并能利用这些角来解决简单的实际问题。
二、命题预测
2009年中考,将继续考查线段的中点的概念及应用,对顶角、余角、补角的性质及应用,继续考查垂线、线段的垂直平分线的性质的应用,平行线性质与判定方法的应用及三角函数的应用。全等三角形的性质和判定条件,等腰三角形、直角三角形的性质和判定条件。要求能够利用方位角等角来解决简单的实际问题。
三、备考策略
1、认真掌握好线段中点的定义及相关表示方法,对顶角、邻补角、余角的性质;
2、认真掌握垂线、线段、垂直平分线的性质与判定;平行线的性质与判定方法。
3、熟练掌握与三角形有关的基本知识和基本技能;三角形全等的性质和判别条件,并需注意将有关知识应用到综合题的解题过程中去,如把某些问题化为三角形的问题求解;能从复杂的图形中寻求全等的三角形。
4、能利用三角函数解决简单的实际问题。
5、利用方位角等来解决实际问题。
第四部分 四边形
一、中考要求
1、多边形的内角和,外角和定理;
2、平面图形密铺的条件;
3、平行四边形的性质;
4、平行四边形的判定条件;
5、矩形、菱形、正方形的概念及性质的应用;
6、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系;
7、平行四边形、矩形、菱形、正方形的条件的应用;
8、梯形、直角梯形的定义及应用;
9、等腰梯形的定义性质及判定方法的应用。
二、命题预测
2009年中考将继续考查多边形的内、外角和公式的应用,平行四边形的性质和判定方法的应用,考查特殊平行四边形的性质与判定方法,其中菱形、矩形、正方形的性质与判定将是考查的重点,关注特殊四边形与函数类问题结合的题型;将继续考查梯形有关的计算与证明,其中等腰梯形的性质与判定方法的应用是考查的重点。
三、备考策略
1、熟记多边形的内角和公式、外角和公式,会利用公式求多边形的边数;理解平行四边形的面积、周长、对称性,掌握平行四边形的性质。
2、掌握矩形、菱形、正方形的相关性质和判定方法,进行证明和计算,要注意培养数形结合的能力,灵活运用知识解决综合性问题的能力。
3、理解梯形、直角梯形的有关概念,会进行有关计算,掌握等腰梯形的性质与判定方法的应用,熟练其辅助线的添法,体会转化的思想。
第五部分 圆
一、中考要求
1、理解圆的基本概念与性质;
2、求线段的长与角和弧的度数;
3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题;
4、直线和圆的位置关系;
5、圆的切线的性质与判定;
6、三角形内切圆以及三角形内心的概念;
7、圆和圆的五种位置关系;两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式,两圆相切、相交的性质;
8、掌握弧长、扇形面积计算公式;
9、理解圆柱、圆锥的侧面展开图;
10、 掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。
二、命题预测
2009年中考将继续考查圆的有关性质,其中圆与三角形全等(相似)、三角函数的小综合题为考查重点;直线和圆的关系作为考查重点,其中直线与圆的位置关系的开放题、探究题是考查的重点;继续考查圆与圆的五种位置关系;对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。
三、备考策略
圆的综合题,除了考查切线、圆心角和圆周角的问题外,一般主要和相似、全等三角形的知识点融合;直线和圆、圆与圆的位置关系必须掌握,扇形的面积、圆锥的侧面积都是必考的,都是一些填空题和选择题,对于扇形面积公式、圆锥的侧面积的公式记住会用就可以了。除了必须掌握与有关圆的重要概念、定理外,还要再掌握一些解题思路和解题方法。
第六部分 方程与方程组
一、中考要求
一元一次方程与二元一次方程组是初中有关方程的基础,在各地的中考题中,多数以填空、选择和解答题的形式出现,大多考查一元一次方程与二元一次方程组的概念和解法。方程和方程组的应用题是中考的必考题,考查学生建模、分析问题和解决问题的能力,以贴近生活的题目为主。
二、命题预测
2009年中考将继续考查概念和解法这些基础知识,类型仍以选择、填空为主,也可能出现解答题,有时也会与一次函数、一次不等式相结合出题。一元二次方程是二次函数的一种特殊形式,两者有着密切的关系,各地中考题中主要以填空、选择、解答、综合题的形式考查一元二次方程的概念和解法。2009年将继续以考查概念和解法为主,形式基本相同。分式方程以化简为主,只考查了可化为一次方程的分式方程。大多以填空、选择和解答题出现,以考查解法为主。2009年中考将继续考查解法。方程和方程组的应用题是中考的必考题,近几年主要考查学生建模、分析问题和解决问题的能力,以贴近生活的题目为主,2009年将仍以生活应用题为出题方向,或者与函数综合出题。
三、备考策略
1、要理解一元一次方程及二元一次方程组的定义、方程(组)的解(整数解);
2、要熟练掌握一元一次方程、二元一次方程的解法;
3、要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系;
4、要掌握一元二次方程的定义, 均为常数,尤其不为零要切记。
5、要理解一元二次方程的解的概念;
6、要熟练掌握一元二次方程的几种解法,如因式分解法、公式法等,增强化一元二次方程为一元一次方程的转化思想;
7、要加强一元二次方程与二次函数之间的综合训练;
8、让学生正解化分式方程为整式方程的思想;
9、熟练掌握解分式方程的方法;
10、要让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析;
11、让学生掌握生活中问题的数学建模的方法,多做一些综合性的训练。
第七部分 不等式与不等式组
一、 中考要求
1、不等式、一元一次不等式(组)及其解集的概念;
2、不等式的基本性质,一元一次不等式(组)解法以及解集的数轴表示;
3、解决不等式(组)的应用题,要求学生会将应用题里关于“已知量”“未知量”之间的关系用明确的不等式关系表示出来,并注意应用题中字母所表示的实际意义。
二、 命题预测
2009年将会以填空题和选择的方式考查不等式的基本性质和解集概念,解答题是解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来。不等式的应用题还是热点考查内容,考查方式是与日常生活相联系,或与其他章节内容,如方程、函数及几何内容相结合。
三、 备考策略
解不等式(组)是重点,而不等式的性质是解不等式的基础,在复习时,首先要强化三条性质的应用训练,切忌不等式两边同乘(除)含字母的代数式(即正负不明的代数式);其次注意数形结合的方法,即充分利用数轴,关于不等式(组)的应用题,要通过建模训练,学会找出实际问题中的不等关系,并能在不等式的解集中找出符合题意的答案,不要注意与其他类型的应用题结合起来训练。
第八部分 函数
一、 中考要求
函数是数形结合的重要体现,是每年中考的必考内容。函数的概念主要用选择、填空的形式考查自变量的取值范围,及自变量与因变量的变化图象、平面直角坐标系等;一次函数与一次方程有紧密地联系,是中考必考内容,一般以填空、选择、解答题及综合题的形式考查;反比例函数的图象和性质与实际问题的联系,突出应用价值;二次函数是初中数学的一个十分重要的内容,是中考的热点,多以压轴题出现在试卷中。要求:能通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义;会用描点法画二次函数图象,能从图象上分析二次函数的性质;会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴,并能解决实际问题;会求一元二次方程的近似值。
二、 命题预测
2009年中考依然主要考查自变量的取值范围及自变量与因变量之间的变化图象为主。一次函数的图象和性质;要实际问题中考查反比例函数的概念及性质的理解,将继续考查二次函数,重点关注它与代数、几何知识的综合应用,加强二次函数的实际应用。
三、 备考策略
1、理解函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点;
2、要进行自变量与因变量之间的变化图象识别的训练,真正理解图象与变量的关系;
3、掌握一次函数的一般形式和图象;
4、掌握一次函数的增减性、分布象限,会作图;
5、明确反比例函数图象的特征,提高实际应用能力;
6、牢固掌握二次函数的概念和性质,注重在实际情景中理解二次函数的意义,关注与二次函数相关的综合题,弄清知识之间的联系。
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代数部分

一、实数

1、有理数、有理数的定义、有理数的分类

2、数轴:数轴的定义、数轴的三要素

3、相反数:相反数的定义、相反数的意义、相反数的判别

4、倒数:倒数的定义

5、绝对值:绝对值的定义、绝对值的性质、绝对值的计算

6、科学记数法:

7、近似数:近似数的定义、求近似值的方法、有效数字的定义

8、实数:平方根的性质、开平方的定义、立方根的性质、开立方的定



9、无理数:判断无理数需要注意的①带根号的数不一定是无理数②无理数不一定是开方开不尽的数,如圆周率

10、实数的分类、性质、大小比较

注:该知识点常出选择、填空题

二、二次根式

1、二次根式的定义、运算性质

2、最简二次、分母有理化、二次根式的混合运算

注:该知识点常出选择、填空

三、代数式

1、代数式:代数式的分类、代数式的计算

2、整式:单项式、多项式、乘法公式、整式的混合运算、降(升)幂排列、整式的运算

3、同类项:合并同类项

4、因式分解:公因式、因式分解的方法及应用

5、分式:分式基本性质、符号法则、混合运算、有理式、繁分式、最简分式、约分、通分的定义

注:该知识点可出选择、填空、简单的解答题

四、方程与方程组

1、方程的定义、方程的解

2、二元一次方程:二元一次方程的解法

3、三元一次方程组:三元一次方程组的解法

4、分式方程:分式方程的解法、验根、增根

5、一元二次方程:一元二次方程的解法

6、方程的应用题类型:行程问题.工程问题、数字问题、增长率问题、利润问题、利率问题、几何问题、浓度问比例分配问题、鸡兔同笼问题、函数应用题…

注:方程及应用题会在解答题中出题

五、不等式与不等式组

1、不等式的性质、解法、解集

2、一元一次不等式、不等式组的解法、实际应用

注:与函数图像解和出题

六、函数

1、平面直角坐标系的相关概念、变量与常量

2、正比例、一次、反比例、二次函数的解析式、自变量、函数值、图

像以及函数间的结合

3、锐角三角函数
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常见的初中数学公式

1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12 两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对

的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平

分线
44 定理 3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那

么交点在对称轴上
45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图

形关于这条直线对称
46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,

即a^2+b^2=c^2
47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那

么这个三角形是直角三角形
48 定理 四边形的内角和等于360°
49 四边形的外角和等于360°
50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51 推论 任意多边的外角和等于360°
52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等
53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等
54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分
56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角
61 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等
62 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形
63 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形
64 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等
65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66 菱形面积=对角线乘积的一半,即 S=(a×b)÷2
67 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形
68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每

条对角线平分一组对角
71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的
72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对

称中心平分
73 逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那

么这两个图形关于这一点对称
74 等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75 等腰梯形的两条对角线相等
76 等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77 对角线相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么

在其他直线上截得的线段也相等
79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=

(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果ad=bc,那么 a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果 a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果 a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/

(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对

应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成

比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边

与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构

成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边

和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96 性质定理 1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都

等于相似比
97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角

的正弦值
100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角

的正切值
101 圆是定点的距离等于定长的点的集合
102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104 同圆或等圆的半径相等
105 到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108 到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一

条直线
109 定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111 推论 1

①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112 推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对

的弦的弦心距相等
115 推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距

中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对

的弧也相等
118 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角

三角形
120 定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121 ①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一

点的连线平分两条切线的夹角
127 圆的外切四边形的两组对边的和相等
128 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130 相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131 推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的

比例中项
132 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点

的两条线段长的比例中项
133 推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线

段长的积相等
134 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135 ①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)
136 定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137 定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外

切正n边形
138 定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142 正三角形面积 √3a/4 a表示边长
143 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×

(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144 弧长计算公式:L=n兀R/180
145 扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146 内公切线长=d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)

实用工具:常用数学公式

公式分类 公式表达式

乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理

判别式
b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注: (a,b)是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注: D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'

正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h

圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r>0 扇形公式 s=1/2*l*r

锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积, L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
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数与代数A、数与式:1、有理数有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数
数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。
混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。
2、实数 无理数:无限不循环小数叫无理数
平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。
立方根:①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。
实数:①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
3、代数式
代数式:单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项:①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。
4、整式与分式
整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:AM+AN=A(M+N)
(AM)N=AMN
(A/B)N=AN/BN 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式
整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式A除以整式B,如果除式B中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:
乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
B、方程与不等式
1、方程与方程组
一元一次方程:①在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1,这样的方程叫一元一次方程。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以(不为0)一个代数式,所得结果仍是等式。
解一元一次方程的步骤:去分母,移项,合并同类项,未知数系数化为1。
二元一次方程:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组:两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程的解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法/加减消元法。
一元二次方程:只有一个未知数,并且未知数的项的最高系数为2的方程
1)一元二次方程的二次函数的关系
大家已经学过二次函数(即抛物线)了,对他也有很深的了解,好像解法,在图象中表示等等,其实一元二次方程也可以用二次函数来表示,其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况,就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来,一元二次方程就是二次函数中,图象与X轴的交点。也就是该方程的解了
2)一元二次方程的解法
大家知道,二次函数有顶点式(-b/2a,4ac-b2/4a),这大家要记住,很重要,因为在上面已经说过了,一元二次方程也是二次函数的一部分,所以他也有自己的一个解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解
(1)配方法
利用配方,使方程变为完全平方公式,在用直接开平方法去求出解
(2)分解因式法
提取公因式,套用公式法,和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样,利用这点,把方程化为几个乘积的形式去解
(3)公式法
这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了,方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a,X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a
3)解一元二次方程的步骤:
(1)配方法的步骤:
先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为1,再同时加上1次项的系数的一半的平方,最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤:
把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入,这里二次项的系数为a,一次项的系数为b,常数项的系数为c
4)韦达定理
利用韦达定理去了解,韦达定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之积=c/a
也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理,可以求出一元二次方程中的各系数,在题目中很常用
5)一元一次方程根的情况
利用根的判别式去了解,根的判别式可在书面上可以写为“△”,读作“diao ta”,而△=b2-4ac,这里可以分为3种情况:
I当△>0时,一元二次方程有2个不相等的实数根;
II当△=0时,一元二次方程有2个相同的实数根;
III当△<0时,一元二次方程没有实数根(在这里,学到高中就会知道,这里有2个虚数根)
2、不等式与不等式组
不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。
不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。③求不等式解集的过程叫做解不等式。
一元一次不等式:左右两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。
一元一次不等式组:①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一元一次不等式组。②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集。③求不等式组解集的过程,叫做解不等式组。
一元一次不等式的符号方向:
在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,他是随着你加或乘的运算改变。
在不等式中,如果加上同一个数(或加上一个正数),不等式符号不改向;例如:A>B,A+C>B+C
在不等式中,如果减去同一个数(或加上一个负数),不等式符号不改向;例如:A>B,A-C>B-C
在不等式中,如果乘以同一个正数,不等号不改向;例如:A>B,A*C>B*C(C>0)
在不等式中,如果乘以同一个负数,不等号改向;例如:A>B,A*C<B*C(C<0)
如果不等式乘以0,那么不等号改为等号
所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立;
3、函数
变量:因变量,自变量。
在用图象表示变量之间的关系时,通常用水平方向的数轴上的点自变量,用竖直方向的数轴上的点表示因变量。
一次函数:①若两个变量X,Y间的关系式可以表示成Y=KX+B(B为常数,K不等于0)的形式,则称Y是X的一次函数。②当B=0时,称Y是X的正比例函数。
一次函数的图象:①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标,在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中,当K〈0,B〈O,则经234象限;当K〈0,B〉0时,则经124象限;当K〉0,B〈0时,则经134象限;当K〉0,B〉0时,则经123象限。④当K〉0时,Y的值随X值的增大而增大,当X〈0时,Y的值随X值的增大而减少。
二空间与图形
A、图形的认识
1、点,线,面
点,线,面:①图形是由点,线,面构成的。②面与面相交得线,线与线相交得点。③点动成线,线动成面,面动成体。
展开与折叠:①在棱柱中,任何相邻的两个面的交线叫做棱,侧棱是相邻两个侧面的交线,棱柱的所有侧棱长相等,棱柱的上下底面的形状相同,侧面的形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体:用一个平面去截一个图形,截出的面叫做截面。
视图:主视图,左视图,俯视图。
多边形:他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形:①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
线:①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。
比较长短:①两点之间的所有连线中,线段最短。②两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。
角的度量与表示:①角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点是这个角的顶点。②一度的1/60是一分,一分的1/60是一秒。
角的比较:①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。②一条射线绕着他的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所成的角叫做平角。始边继续旋转,当他又和始边重合时,所成的角叫做周角。③从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。
垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。
垂直平分线定理:
性质定理:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;
判定定理:到线段2端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上
角平分线:把一个角平分的射线叫该角的角平分线。
定义中有几个要点要注意一下的,就是角的角平分线是一条射线,不是线段也不是直线,很多时,在题目中会出现直线,这是角平分线的对称轴才会用直线的,这也涉及到轨迹的问题,一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点
性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等
判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上
正方形:一组邻边相等的矩形是正方形
性质:正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质
判定:1、对角线相等的菱形2、邻边相等的矩形
二、基本定理
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9、同位角相等,两直线平行
10、内错角相等,两直线平行
11、同旁内角互补,两直线平行
12、两直线平行,同位角相等
13、两直线平行,内错角相等
14、两直线平行,同旁内角互补
15、定理 三角形两边的和大于第三边
16、推论 三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18、推论1 直角三角形的两个锐角互余
19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等
24、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
45、逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
46、勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形
48、定理 四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51、推论 任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54、推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边 形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
73、逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
80、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性质:如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果 ad=bc ,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质:如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性质:如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
87、推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
88、定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线, 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
95、定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
96、性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109、定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111、推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112、推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115、推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118、推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119、推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
121、①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124、推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125、推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126、切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127、圆的外切四边形的两组对边的和相等
128、弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129、推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131、推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133、推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134、如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135、①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含 d<R-r(R>r)
136、定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137、定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138、定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
139、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
140、定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141、正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
142、正三角形面积√3a/4 a表示边长
143、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
144、弧长计算公式:L=n兀R/180
145、扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
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一、数与代数1.      数与式(1)实数
实数的性质:
①实数a的相反数是—a,实数a的倒数是(a≠0);②实数a的**值:
③正数大于0,负数小于0,两个负实数,**值大的反而小。
二次根式:①积与商的方根的运算性质:(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0);②二次根式的性质:(2)整式与分式①同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即(m、n为正整数);②同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即(a≠0,m、n为正整数,m>n);③幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘,即(n为正整数);④零指数:(a≠0);⑤负整数指数:(a≠0,n为正数);⑥平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方,即;⑦完全平方公式:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或去)它们的积的2倍,即;分式①分式的基本性质:分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变,即;,其中m是不等于零的代数式;②分式的乘法法则:;③分式的除法法则:;④分式的乘方法则:(n为正整数);
⑤同分母分式加减法则:;⑥异分分式加减法则:;2.方程与不等式
①一元二次方程(a≠0)的求根公式:
②一元二次方程根的判别式:叫做一元二次方程(a≠0)的根的判别式:
方程有两个不相等的实数根;
方程有两个相等的实数根;
方程没有实数③一元二次方程根与系数的关系:设、是方程 (a≠0)的两个根,那么+=,=;不等式的基本性质:①不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变;
3. 函数一次函数的图象:函数y=kx+b(k、b是常数,k≠0)的图象是过点(0,b)且与直线y=kx平行的一条直线;一次函数的性质:设y=kx+b(k≠0),则当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0, y随x的增大而减小;
正比例函数的图象:函数的图象是过原点及点(1,k)的一条直线。
正比例函数的性质:设,则:
①当k>0时,y随x的增大而增大;
②当k<0时,y随x的增大而减小;
反比例函数的图象:函数(k≠0)是双曲线;
反比例函数性质:设(k≠
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一、基本知识
1. 云南元谋人 是我国境内已知的最早人类,距今约一百七十万年。
2. 人和动物的根本区别是 会不会制造工具。
3. 距今约70—20万年的北京人生活在 北京西南周口店龙骨山的山洞里,使用打击石器,使用天然火,过着群居生活,是早期人类原始社会。
4. 我国是世界上发现 远古人类遗址 最多的国家。
5. 山顶洞人 距今约三万年前,在北京人活动过的地区生活,仍用打击石器,但已掌握 磨光和钻孔技术,会人工取火,靠采集、狩猎为生。他们生活的集体也进入母系氏族公社时期。
6. 氏族:是由 血缘关系 结合起来的,由一个共同的祖先繁衍下来他们居住在一起,共同劳动、共同生活,没有贫富贵贱的差别的这样一种集体。
7. 山顶洞人的生活比北京人有哪些进步?
代表文化 距今时间 体质形态 工具制造 生产活动 观念 社会组织
北京人 约70万-20万年 保留猿的某些特征 打制石器 采集、狩猎 原始人群
山顶洞人 约18000年 和现代人基本相同 开始掌握磨光和钻孔技术:骨针 采集、狩猎 懂得爱美 氏族
8. 我国是世界上最早种植 水稻 和 粟 的国家。
9. 生活在长江流域的河姆渡原始居民(距今约七千年)和生活在黄河流域的半坡原始居民(距今约五六千年)使用磨制石器,开始原始农耕的定居生活。河姆渡人住着 干栏式房子 便于通风防潮;半坡人 住在半地穴式 的房子里。
10. 炎帝和黄帝是我国传说中黄河流域著名的部落首领, 涿鹿之战 中两部落联合起来,大败蚩尤,随后结成联盟,经过长期发展,形成了日后的 华夏族。
11. 部落是指在原始社会中许多近亲的氏族共同组成部落,若干部落又组成部落联盟。
12. 黄帝 被后人尊称为“人文初祖”。
13. 尧舜禹时期采用“禅让”的方法推举部落联盟首领。
14. 约公元前2070年,禹 建立夏朝;夏朝是我国历史上第一个王朝,从此,我国漫长的原始社会结束,奴隶社会开始,世袭制代替了禅让制,“公天下”变成了“家天下”。
15. 约公元前1600年黄河下游的商部落国君——汤 战胜桀,建立商朝。
16. 商王盘庚 迁都到殷,故后人又称商朝为殷朝。
17. 周文王任用贤人姜尚,重视农业生产,使国力逐步强大起来。公元前1046年,文王的儿子周武王伐纣, 牧野之战 灭亡商朝建立西周,定都 镐京。
18. 公元前771年,西周灭亡。公元前770年,周平王迁都洛邑,东周开始。
19. 世界上现存最大的青铜器是司母戊鼎 。
20. 举世闻名的“三星堆”文化是与商周同期的我国 成都平原 盛行和一种独特的青铜文化,著名的有青铜面具、青铜立人像、青铜神树等。
21. 我国是世界上最早 发明瓷器 的国家。商朝早期就开始烧制原始青瓷。
22. 东周分为春秋 和战国 两个时期。春秋时期从公元前770年—公元前476年;战国时期从公元前475年—公元前221年。
23. 春秋五霸是指先后称霸的齐桓公、晋文公、楚庄王、吴王阖闾 和越王勾践。
24. 公元前7世纪后期,晋楚城濮大战,晋军大败楚军,晋文公成为中原霸主.
25. 战国七雄是指 齐、楚、燕、韩、赵、魏、秦 七雄并立的局面。
26. 公元前260年,秦、赵之间长平之战 后,东方六国再无力抵御强秦的进攻。
27. 我国开始出现铁农具、使用牛耕去向都始于 春秋时期;
28. 战国时期,秦国蜀太守李冰 在岷江修筑都江堰,使 成都平原 成为的“天府之国”。
29. 甲骨文是指商朝人刻写在龟甲或兽骨上的文字。我国现在的汉字就是从甲骨文发展而来的。
30. 我国有文字可考的年代是从 商朝 开始的。
31. 我国历史上第一次有确切日期的日食记录 是公元前776年9月6日发生的日食。
32. 公元前613年,鲁国天文学家留下了世界上关于 哈雷彗星 最早的有确切时期的记载。
33. 一年有24个节气始于 战国时期。
34. 春秋战国时期的名医扁鹊,总结了望、闻、问、切 四珍法一直被中医沿用。
35. 我国古代著名的爱国诗人 屈原,他的代表作抒情长诗《离骚》被译成多国文字处理;世界和平理事会把屈原定为世界文化名人。
36. 湖北随州出土了战国时期珍贵的整套编钟。
37. 孔子的言论记载在《论语》一书里。
38. 春秋晚期著名的思想家老子是 道家学派 的创始人,他的学说记录在《道德经》里。
39. 从公元前230年到公元前221年, 秦王赢政 统一六国,建立秦朝,定都咸阳。秦朝 是我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家。
40. 秦长城西起 临 、东到 辽东 ,是我国古代劳动人民智慧和独创性的象征。
41. 秦朝疆域东到东海,西到陇 西 ,北至 长城一带,南达南海,是当时世界上的大国。
42. 公元前209年,陈 胜 和 吴 广 领导了大泽乡起义,秦末农民起义爆发了。陈胜、吴广起义是中国历史上第一次大规模的农民起义。他们的革命首创精神鼓舞了后世千百万劳动人民反抗残暴统治的斗争。
43. 公元前207年在巨鹿之战中,项羽民少胜多,大败秦军主力,为灭亡秦朝奠定了基础。随后,刘邦率兵进逼咸阳,秦朝灭亡。
44. 公元前202年刘 邦经四年楚汉战争,打败项羽建立汉朝,定都长 安,是为西汉。
45. 汉文帝、景帝时期推行轻徭薄赋、发展农业的政策,出现了“文景之治”的太平盛世景象。
46. 春秋战国时期儒、墨、道、法、兵诸家代表人物情况表。
时期 姓名 称谓 著作 主要思想
春秋晚期 孔子 大思想家、大教育家;儒家学派创始人 《论语》 提出“仁”的学说,主张“为政以德”。主张“因材施教”、谦虚好学、“温故而知新”
战国时期 孟子 思想家,战国时期儒家代表 提出“春秋无义战”反对一切战争;要求统治者用“仁政”治国;主张遵循时令,合理利用自然资源
战国 墨子 思想家,墨家学派创始人 主张“兼爱”、“非攻”
春秋末期 老子 思想家,道家学派创始人 《道德经》 认为一切事物都有对立面,对立的双方可以互相转化。主张以柔克刚
战国时期 庄子 思想家,战国时期道家学派代表 主张“无为而治”顺其自然
战国 韩非 思想家,战国时期法家代表人物 主张改革,提倡法治,建立君主专制的中央集权制
战国 孙武 军事家,兵家鼻祖 《孙子兵法》 “知己知彼,百战不殆”

47. 董仲舒向汉武帝建议:“罢黜百家,独尊儒术”,把 儒 家 学 说 作为封建正统思想。
48. 汉武帝在长安举办的太 学 是我国古代的最高学府。
49. 公元25年,刘秀建立东汉,定都洛阳,刘秀就是汉光武帝,在他统治时期,社会安定,经济好转,史称“光武中兴”。
50. 西汉的耕犁装有犁 壁,比欧洲早了一千多年。牛耕普遍使用二牛抬杠法;新型播种工具 耧车 也出现在西汉。
51. 东汉明帝时水利专家王 景 治理黄河,使黄河在以后的八百年里没有改道。
52. 我国汉代的冶铁技术处于世界先列。东汉南阳太守杜诗发明了水排,利用水力鼓风冶铁。
53. 秦汉之际,匈奴杰出首领 冒顿单于 第一次统一了蒙古草原。
54. 公元前119年汉武帝派大将卫 青 、霍去病 出击匈奴,经漠北一役大败匈奴。
55. 东汉元帝时昭 君出塞,嫁于 呼韩邪单于 ,使汉匈边境安定了较长一段时间。王昭君 和呼韩邪单于 为汉匈的友好相处和文化交流做出了重大贡献。
56. 公元前138年和公元前119年汉武帝派 张 骞 两次出使西域,开通了丝绸之路。
57. 公元前60 年,西汉政府在西域设置 西域都护 ,总管西域事务,标志着新疆地区开始隶属中央政府的管辖,成为我国不可分割的一部分。
58. 丝绸之路是指中国的丝和丝织品从长安出发经 河西走廊、今 新疆地区,运往西亚,再转运到欧洲,这条沟通中西交通的陆上要道,就是著名的丝绸之路。
59. 公元73年东汉政府派 班 超 出使西域,班 超 经营西域30年,进一步加强了西域和内地的联系。
60. 166年,大秦派使臣安敦访问东汉,这是欧洲国家同我国的第一次直接交往。
61. 目前世界上已知的最早的纸是我国甘肃天水出土的 西汉早期 用麻做的纸,比欧洲早一千二百年。
62. 东汉 蔡 伦 改进了造纸术。造纸术的发明是我国人民对世界文化的巨大贡献。
63. 成书于东汉时期的《九章算术》是我国现存的最早的一部古代数学专著,它系统总结了春秋战国到东汉初期的数学成就。书中的某些内容在当时具有世界先进水平。]
64. 张 衡 发明和制造了历史上第一台观测地震的科学仪器——地 动 仪 ,是世界公认的最早的地震仪器。
65. 东汉著名的医学家 华 佗 擅长外科手术,他制成的全身麻醉药剂“麻沸散” ,是世界医学史上的创举。
66. 张 仲 景 写成的《伤寒杂病论》全面阐述了中医的理论和治病原则,他医术高明,医德高尚,被后世尊称为“医 圣”。
67. 当今世界的三在宗教是 基督教、佛教 和 伊斯兰教。
68. 佛教在 西汉末年 传入我国中原地区;道教在东汉时期在我国民间兴起。
69. 王 充是东汉杰出的唯物主义思想家,他写了《论衡》一书,阐明世上根本就没有鬼神存在。
70. 司 马 迁 是我国古代伟大的史学家,他编写的《史记》,记述了从黄帝到汉武帝时期的史事,是我国第一部纪传体通史。
71. 秦始皇陵兵马俑是秦汉时期雕塑艺术的杰出代表,是世界艺术宝库中的璀璨明珠。
72. 发生于200年的 官 渡 之 战,曹操以少胜多,打败袁绍,为曹操统一北方奠定了基础。
73. 赤壁之战 发生于208年,孙刘联军用火攻的办法大败曹操,随后,三国鼎立的局面形成。
74. 三国鼎立形势表
国名 建立人 建立时间 都城 经济特色 灭亡情况
魏 曹丕 220年 洛阳 兴建水利,发展农业生产 266年,为西晋取代
蜀 刘备 221年 成都 丝织业发达,蜀锦行销三国 263年被魏国灭亡
吴 孙权 222年 建业 造船业发达;曾卫温到达夷洲(今台湾) 280年西晋灭吴,三国时代结束
75. 266年,司 马 炎 建立西晋,定都洛阳。316年被内迁的匈奴人灭亡,历时50年。
76. 西晋时期内迁的北方少数民族主要有 匈 奴、鲜 卑、羯 、氐 、羌 等,他们同汉族长期杂居,促进了我国民族融合。
77. 317年司马睿建立 东 晋 ,都城在 建 康 ;420年东晋大将刘裕自立为帝,东晋结束,南朝开始。
78. 4世纪后期,氐族人 建立了前秦政权,前秦苻坚统一了黄河流域。
79. 383 年东晋军队以少胜多打败前秦苻坚,赢得了 淝水之战 的胜利。
80. 北魏政权是 鲜 族 建立的,439年北魏再次统一黄河流域。
81. 南朝包括先后经历的 宋、齐、梁、陈 四个王朝;北朝则包括 北魏、东魏、西魏、北齐、北周 共五个王朝。
82. 王羲之集书法之大成,使我国的书法升华为一种高级艺术形式。他的代表作《兰亭序》,有“天下第一行书”的美誉;王羲之被后人称为“书圣”。
83. 顾 恺 之 是东晋时著名的画家,代表作有《女史箴图》和《洛神赋图》。
84. 南朝的思想家 范 缜 撰写的《神灭论》系统地阐述了无神论思想,揭露了统治阶级利用佛教欺骗人民的事实。
85. 山西大同的 云冈石窟 和河南洛阳的 龙门石窟 是北朝开凿的最著名的两大石窟。
86. 魏晋南北朝的科学成就表
人物 朝代 称谓 主要著作 主要科技成就
祖冲之 南朝 著名数学家、天文学家 《缀术》 在数学、天文学、机械制造方面均有很大成就,其中最突出的是把圆周率精确地推算到小数点之后七位数字,较国外早近千年
贾思勰 北朝(北魏和东魏) 著名农学家 《齐民要术》 总结我国北方劳动人民生产经验,提倡改革生产技术和工具,编成我国现存第一部完整农业科学著作,在世界农学史上占有重要地位
郦道元 北魏 杰出的地理学家 《水经注》 写出综合性地理学专著。以水道系统为纲,详细介绍江河流经地区的山川城镇,地形物产、风土人情、历史古迹

87. 历代封建王朝简表第三单元统一国家的建立
朝代 建立时间 开国帝王 都城名称
秦朝 公元前221年 秦王赢政—秦始皇 咸阳
西汉 公元前202年 刘邦—汉高祖 长安
东汉 25年 刘秀—汉光武帝 洛阳
三国 魏 220年 曹丕 洛阳
蜀 221年 刘备 成都
吴 222年 孙权 建业
西晋 266年 司马炎 洛阳
东晋 317 司马睿 建康

二、问答题
88. 我国原始农耕时代几项世界性的贡献有哪些?
① 我国是世界上最早种植水稻的国家;
② 我国是世界上最早种粟的国家;
③我国是世界上很早种植蔬菜的国家。
89. 河姆渡原始居民比北京人、山顶洞人在生产生活上有了哪些进步?
答:河姆渡原始居民已使用磨制石器,用耒耜耕地,种植水稻,他们住着干栏式的房子,过上定居的生活。已挖掘水井,饮水更加方便。还饲养了家畜,会制造陶器,并能制作简单的玉器和原始乐器。
90. 我国原始农耕时代的居民有怎样的劳动分工?
答:妇女主要从事耕作、纺织,男子主要从事捕鱼打猎以及制造工具、制陶等繁重的手工业生产,老年人从事家务劳动和照顾、教育小孩。
91. 黄帝为什么被尊称为中华民族的“人文初祖”?
答:是因为:(1)他建造宫室,制作衣裳,教人们挖井,发明了舟车,为后世的衣食住行奠定了基础。(2)他的妻子嫘祖发明养蚕缫丝,他的下属仓颉发明了文字,伶伦编出了乐谱。
92. 西周为什么要实行分封制?怎样分封?有什么作用?
答:西周实行分封制,目的是为了巩固统治。
主要内容:分封制是指周天子把土地和人民,分给亲属、功臣等,封他们为诸侯。诸侯须服从周天子的命令,向天子交纳贡品,平时镇守疆土,战时带兵随天子作战。
作用:西周通过分封制,开发了边远地区,加强了统治,成为一个强盛的国家。
93. 齐桓公为什么能第一个称霸?
答:①齐国地理位置好,盛产鱼盐,经济富庶,是东方的一个大国;②齐桓公任用管仲为相,积极改革内政,发展生产;③改革军制,组建强大的军队,扩充疆界;④政治上打出”尊王攘夷”的口号.

94. 商鞅变法的主要内容和作用是什么?
答:公元前356年,在秦孝公的支持下,商鞅开始变法。
变法的主要内容有:(1)国家承认土地私有,允许自由买卖;(2)奖励耕战,生产粮食布帛多的我,可以免除徭役;根据军功大小授予爵位和田宅,废除没有军功的旧贵族的特权。(3)建立县制,由国君直接派官吏治理。
变法的主要作用是:使秦国的经济发展,军队的战斗力不断加强,发展成为战国后期最富强的国家,为秦统一六国奠定了基础。
95. 列举孔子的思想内容和主要教育成就。
答:孔子是春秋时期著名的大思想家、大教育家。他是儒家学派的创始人。
孔子的思想主张主要有:提出了“仁”的学说,主张“爱人”,要求统治者体察民情,爱惜民力;反对苛政和任意刑杀。
孔子的教育成就主要有:①创办私学,广收门徒,扩大了教育对象;②他注意“因材施教”,善于启发学生思考问题;③他教育学生要有老老实实的学习态度,要谦虚好学;④他要求学生时常复习,以便“温故而知新”。
96. 秦始皇巩固统一的措施有哪些?
答:①建立了一套封建专制主义的中央集权制度。(最高统治者称皇帝,总揽全国一切军政大权;中央设丞相、太尉、御史大夫,分管行政、军事和监察;在地方上推行郡县制。)
②统一文字、货币、度量衡。(把小篆作为全国的规范文字;以圆形方孔铜钱为全国统一货币;并对尺寸、升斗、斤两作出整齐划一的规定。)
③“焚书坑儒”,加强思想控制。
④派大将蒙恬大举反击匈奴,还修筑长城予以抵抗。
⑤秦始皇还派兵统一了南越各部,修筑灵渠,开发南疆。
97. 秦朝在我国历史上起了什么重要作用?
①结束了春秋以来诸侯割据混战的局面,开创了统一的新局面。自秦统一后,我国两千多年的封建社会虽然有的时期出现了割据状态,但统一始终是历史的主流。
②秦朝是我国历史上第一个统一的多民族的中央集权的国家,其专制集权统治制度,在我国沿袭了两千多年,影响十分深远。
③统一文字、货币、度量衡,对我国以后经济、文化的发展和维护国家统一,有极为重要的影响。
④修筑了著名的万里长城和灵渠等古代工程。
98. 说一说秦始皇的历史作用?在你原先的印象中,秦始皇是一个怎样的人?你在影视剧中了解的秦始皇与历史上的秦始皇有没有差别?
秦始皇顺应历史潮流,灭六国统一了中国,结束了诸侯长期割据混战的局面,符合广大人民的愿望;他建立了君主专制中央集权制度,统一文字、货币、度量衡等,巩固了统一,促进了各地区各民族之间的经济文化交流,对后世产生了深远影响;他通过统一战争,扩大了疆域,使秦朝成为我国历史上第一个统一的中央集权的封建国家。以上说明秦始皇是对我国历史作出过巨大贡献,产生过巨大影响的皇帝。但是他又是统治残暴的封建皇帝。他广建宫殿陵墓,浪费了大量人力、物力、财力,影响了人民正常的生产和生活;他还制定残酷的刑法,使人民生活在水深火热之中;他焚书坑儒,钳制了思想,摧残了文化。
电视剧中的秦始皇是艺术形象,带有“戏说”甚至虚构的成分。历史上的秦始皇是历史的真实,两者差别很大。
99. 秦末农民战争爆发的原因是什么?
答:秦末农民战争爆发的原因有:①根本原因是秦的暴政。②徭役繁重;③赋税沉重;④刑法残酷和秦二世统治的逾加残暴。
100. 汉武帝的大一统表现在哪些方面?
答:汉武帝的大一统,表现在:①在政治上实行削藩,加强中央集权;②在经济上将地方的铸币权和盐铁经营权收归中央,实行抑商政策;③在军事上大力反击匈奴,进一步发展和巩固了国家的统一;④在思想上实行“罢黜百家,独尊儒术”,以儒家思想作为封建正统思想。⑤在外交上派张骞出使西域,开通丝绸之路。
101. 江南地区在魏晋南北朝时期为什么能得到开发?有什么影响?
答:第一,江南地区有发展经济的优越的自然条件;第二,大量的北方人口迁往江南,为江南的发展提供了劳动力和技术;第三,江南地区的战乱比较少,社会秩序比较安定。第四,南北方劳动人民的辛勤努力。
影响:江南经济的发展为我国经济重心的逐渐南移奠定了基础。
102. 北魏孝文帝改革有哪些内容?有什么作用?
答:北魏孝文帝把都城从平城迁到洛阳后,进行了政治经济改革。
孝文帝改革的主要内容有:①说汉语:在朝廷必须使用汉语,禁用鲜卑语;②穿汉服:官员及家属必须穿戴汉族服饰;③禁用鲜卑姓氏,改用汉姓:将鲜卑族的姓氏改为汉族姓氏,把皇族由姓拓跋改为姓元;④鼓励鲜卑贵族与汉族贵族联姻;⑤采用汉族 官制、律令;⑥学习汉族的礼法,尊崇孔子,以孝治国,提倡尊老、养老的风气。
孝文帝改革的作用:促进了民族融合,加速了北方少数民族的封建化进程,在客观上适应了历史发展的趋势。
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