在一个正方形内怎么做一个面积最大的正三角形

新建一个正方形 白色底色
Ctrl+J复制图层 填充与底色不同的颜色
Ctrl+T变换45度
这样新建的图层就是一个六边形了

设宽为3xcm，则长为5xcm，据题意：
3x×5x=120，解得x=2√2；
所以长方形的长和宽分别为10√2cm，6√2cm；
画一个最大的正方形只能依着较小的一边，否则不够；
所以正方形的面积=6√2×6√2=72

1，新建层，先画好正方形
2，新建层，再画好6边形
3，把6边形的选中，变形，ctrl+t
4，把6边形，调到正方形里面。
注，这样是把6边形放在了正方形中的。但不一定是最好的，
要做最好的，那就做了个不规则的6边形吧。

6×6÷2=18dm

这样应该是最大的。
按住Shift画一个正方形，再用“多边形工具”，设置边数为6，右击，点“建立选区”——“选择”——“变换选区”，再用“选择工具”调整到适当大小就好了。

2比1。原因：大正方形边长等于小正方形对角线长。

方法一：以等边三角形的顶点为中心，三角形高的中点为顶点，作一向上的抛物线。抛物线与斜边的两个交点的距离，为正方形的边长，等于0.4641倍的三角形边长。
方法二：采用逆向作图的方法，先作单位正方形及其外接等边三角形，再用参考缩放，求最大正方形。具体步骤如下：
1、作一个边长为10的单位正方形(A)，以该正方形的顶边为边做一等边三角形，与正方形的上方与顶边对齐；
2、用EXTEND或FILLET命令，使小等边三角形的两条斜边，分别与正方形的底边相交。这样就完成了单位正方形的外接等边三角形(B)了。
3、把上述正方形A和三角形B移到题中的等边三角形上，两三角形的一个顶点和两边重合对齐；
4、命令SCALE，选A和B，指定重合顶点为基点，R(参考)，提示参考长度时，先选重合顶点，再选三角形B的另一个顶点，然后选题中三角形的顶点。这样，两三角形重合，正方形A也按比例缩放到合适的大小。