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心形线围成的图形面积

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讨论回答 (3)

心形线围成的图形面积，计算方法如下：
心形线极坐标方程为ρ=a(1-sinθ)，
那么所围成的面积为：
S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ
=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ
=3πa²/2

心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。

其极坐标方程为：
水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

其图像和平面坐标的分标段方程为：

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baidu_the_stiffl

极坐标作图

容易得到交点（2,0.5*π)和（2,1.5*π)
设r1=2*(1+cos(x)), r2=2对r2-r1从0.5π到1.5π积分求得积分16/3
所以左侧部分面积为16/3
再用圆面积减去它得公共面积4π-16/3

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40*6/10等于24 40*4/10等于16 24*16等于384

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