GPS测量为何至少要4颗卫星才能定位？

GPS接收端的纬度、经度、高度都是经过了计算得来的。两个球面确定一个圆，三个球面（一个球面+一个圆）可以确定两个点，排除一个不在地面的点，就得到唯一的确定位置了。但确定球面半径是利用卫星信号传输到接收终端的时间差，所以需要第4颗卫星提供相对零点作时间的参照系。
假设t时刻在地面待测点上安置GPS接收机，可以测定GPS信号到达接收机的时间△t。再加上接收机所接收到的卫星星历等其它数据可以确定以下四个方程式：上述四个方程式中x、y、z为待测点坐标，Vto为接收机的钟差为未知参数。
其中di=c△ti，(i=1、2、3、4)，di分别为卫星i到接收机之间的距离，△ti 分别为卫星i的信号到达接收机所经历的时间，xi 、yi 、zi为卫星i在t时刻的空间直角坐标，Vti为卫星钟的钟差，c为光速。

扩展资料：
GPS定位系统的空间部分是由24颗GPS工作卫星所组成，这些GPS工作卫星共同组成了GPS卫星星座，其中21颗为可用于导航的卫星，3颗为活动的备用卫星。
这24颗卫星分布在6个倾角为55°的轨道上绕地球运行。卫星的运行周期约为12恒星时。每颗GPS工作卫星都发出用于导航定位的信号。GPS用户正是利用这些信号来进行工作的。可见，GPS定位系统卫星部分的作用就是不断地发射导航电文。
GPS定位系统的用户部分由GPS接收机、数据处理软件及相应的用户设备如计算机气象仪器等所组成。它的作用是接收GPS卫星所发出的信号，利用这些信号进行导航定位等工作。
参考资料来源：百度百科-GPS

回复：从理论上来说，以地面点的三维坐标（N，E，H）为待定参数，确实只需要测出3颗卫星到地面点的距离就可以确定该点的三维坐标了。但是，卫地距离是通过信号的传播时间差Δt乘以信号的传播速度v而得到的。其中，信号的传播速度v接近于真空中的光速，量值非常大。因此，这就要求对时间差Δt进行非常准确的测定，如果稍有偏差，那么测得的卫地距离就会谬以千里。而时间差Δt是通过将卫星处测得的信号发射时间tS与接收机处测得的信号达到的时间tR求差得到的。其中，卫星上安置的原子钟，稳定度很高，我们认为这种钟的时间与GPS时吻合；接收机处的时钟是石英钟，稳定度一般，我们认为它的时钟时间与GPS时存在时间同步误差，并将这种误差作为一个待定参数。这样，对于每个地面点实际上需要求解就有4个待定参数，因此至少需要观测4颗卫星至地面点的卫地距离数据。

6．按照空间几何的原理gps测量中不是只要3颗卫星就可以确定出地面点的坐标了嘛，怎么书上写的确实至少要4颗卫星？回复：从理论上来说，以地面点的三维坐标（n，e，h）为待定参数，确实只需要测出3颗卫星到地面点的距离就可以确定该点的三维坐标了。但是，卫地距离是通过信号的传播时间差δt乘以信号的传播速度v而得到的。其中，信号的传播速度v接近于真空中的光速，量值非常大。因此，这就要求对时间差δt进行非常准确的测定，如果稍有偏差，那么测得的卫地距离就会谬以千里。而时间差δt是通过将卫星处测得的信号发射时间ts与接收机处测得的信号达到的时间tr求差得到的。其中，卫星上安置的原子钟，稳定度很高，我们认为这种钟的时间与gps时吻合；接收机处的时钟是石英钟，稳定度一般，我们认为它的时钟时间与gps时存在时间同步误差，并将这种误差作为一个待定参数。这样，对于每个地面点实际上需要求解就有4个待定参数，因此至少需要观测4颗卫星至地面点的卫地距离数据。